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Jeu - Découvrez la solution de notre énigme mathématique n°349

29/03/2017

Toutes les deux semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec les étudiants en maths de l’université de Poitiers (SP2MI), un jeu ludique qui met vos méninges à rude épreuve. 

Enigme parue dans notre numéro 349 :

Un village compte exactement 100 habitants. Le plus âgé est né en 1900. Tous sont nés le 1er janvier, mais d’une année différente. En 1999, la somme des quatre chiffres de l’année de naissance de Pierre est égale à son âge.

Quel est l’âge de Pierre ?

Réponse : 23 ans.

Explication :

Notons 19ab l'âge de Pierre (par exemple s'il est né en 1990, on a "a = 9" et "b = 0"). On a alors :

1 + 9 + a + b = 1999 - 1900 - a x 10 - b = 99 - 10a - b

Ce qui équivaut à : 

11a + 2b = 89
soit 11a = 89 - 2b

a et b sont des chiffres, compris entre 0 et 9 (et non des nombres !), donc 89 - 2b peut valoir 89, 87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71. Or, le seul multiple de 11 parmi ces chiffres est 77.

Donc a = 7, et b = 6. Donc Pierre est né en 1976.

Jules a donc 23 ans en 1999 et 41 ans aujourd'hui.

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