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Jeu - Découvrez la solution de notre énigme mathématique n°345

01/03/2017

Toutes les deux semaines, le 7 vous propose, en partenariat avec les étudiants en maths de l’université de Poitiers (SP2MI), un jeu ludique qui met vos méninges à rude épreuve. 

Enigme parue dans notre numéro 345 :

Un vieux berger dit à sa femme : « Lorsque je vais mourir, tu donneras tous mes moutons à mes enfants. Je souhaite donner la moitié de mon troupeau à notre aîné. Notre cadet recevra le tiers du troupeau et notre plus jeune fils récupèrera 1/9e du cheptel. » Quelques mois plus tard, le berger meurt. Le troupeau compte alors dix-sept moutons. La famille se rassemble pour faire le partage, mais ne parvient pas à faire la répartition sans en tuer. C’est un autre berger, ami de longue date du père, qui trouve une solution à leur problème.

Que propose-t-il pour le partage ?

Réponse : 9 moutons pour l'aîné, 6 pour le cadet et 2 pour le benjamin.

Explication :

Partager 17 moutons en deux, en 3 ou en 9 est impossible puisque cela ne donne pas un chiffre entier. Alors l'autre berger ajoute un mouton pour le partage :

18 / 2 = 9
18 / 3 = 6
18 / 9 = 2

Or 9 + 6 + 2 = 17. Chacun des frères est satisfait puisque tous obtiennent plus que ce qu'ils auraient dû (17 / 2 = 8,5 < 9 ; 17 / 3 = 5,67 < 6 ; 17 / 9 = 1,88 < 2). Il reste donc le mouton du voisin, qu'il peut récupérer.

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